Работа внутренних сил твердого тела

Рассмотрим две точки твердого тела М ₁ и М ₂ взаимодействующие между собой с силами и . Пусть точки движутся со скоростями и , направленными под углами и к векторам сил и соответственно (рис. 26).

Рис. 26. Внутренние силы твердого тела

Так как внутренние силы и являются силами действия и противодействия, очевидно

,

.

Составим выражение для суммы элементарных работ сил и , получим

.

Из геометрических соображений получим

,

.

Тогда,

,

.

Из кинематики твердого тела известна теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на линию их соединяющую, согласно этой теореме, имеем

.

Тогда .

Из приведенных выражений следует, что

.

Суммируя элементарные работы для всех внутренних сил, действующих на твердое тело, окончательно получим

. (4.57)

Аналогичное выражение получится и для суммы полных работ всех внутренних сил, на любом конечном перемещении и для суммы мощностей всех внутренних сил:

, (4.58)

. (4.59)

Таким образом, сумма работ всех внутренних сил, действующих на твердое тело, и сумма мощностей всех внутренних сил равны нулю. Это свойство внутренних сил системы широко используется при решении задач.

Обратим внимание, что для каждой внутренней силы в общем случае движения, и работа, и мощность нулю не равны.

Данное утверждение справедливо только для абсолютно твердых тел или для механических систем, состоящих из абсолютно твердых тел и нитей, которые считаются абсолютно гибкими и нерастяжимыми.