Кинетический момент точки и системы

В качестве векторной меры движения часто используют понятие кинетического момента или момента количества движения. Введем это понятие.

Кинетический момент материальной точки M относительно центра O – это векторное произведение радиус-вектора этой точки на вектор ее количества движения .

Рассмотрим это понятие.

Пусть материальная точка M массой m, движется со скоростью , под действием силы в системе координат Oxyz, где ее положение относительно начала координат O определяется радиусом вектором (рис. 14).

Вектор кинетического момента точки M относительно произвольного центра O определяется по формуле

. (4.18)

Направление вектора кинетического момента определяется по правилу векторного произведения.

Если центр O является центром системы координат Oxyz, то, проецируя (4.18) на оси, получим выражения для кинетических моментов точки M относительно осей Ox, Oy и Oz:

,

, (4.18^/)

,

где - масса материальной точки,

- координаты движущейся точки,

- проекции вектора скорости на оси координат.

Введем понятие кинетического момента механической системы. Рассмотрим механическую систему, состоящую из n точек, движущуюся по отношению к инерциальной системе координат Oxyz. Выделим произвольную точку M_k с координатами x_k, y_k, z_k,массой m_k и движущуюся со скоростью (рис. 15). Радиус-вектор этой точки обозначим .

Рис. 15. Кинетический момент системы