Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема об изменении количества движения для системы





Рассмотрим механическую систему из n точек. Пусть к каждой точке системы массой и движущейся со скоростью приложены равнодействующая всех внешних и всех внутренних сил. Применяя теорему об изменении количества движения для каждой точки системы (4.8), получим

, .

Суммируя по всем точкам системы и учитывая, что сумма производных равна производной от суммы, получим

.

Учитывая свойство внутренних сил системы (4.1) и определение количества движения (4.5) системы

, ,

получим

. (4.11)

Формула (4.11) выражает теорему об изменении количества движения для системы в дифференциальной форме. Эта теорема формулируется следующим образом: производная по времени от вектора количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему.

 

Проецируя (4.11) на оси декартовой системы координат, получим

,

, (4.11/)

.

 

Таким образом, производная по времени от проекции вектора количества движения системы на какую-либо координатную ось равна сумме проекций всех внешних сил системы на ту же ось.

Умножая обе части (4.11) на dt, получим

. (4.12)

То есть дифференциал от вектора количества движения системы равен векторной сумме элементарных импульсов всех внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему.

Интегрируя (4.12) по времени от нуля до t, получим т еорему об изменении количества движения (теорему импульсов) для системы в конечной или интегральной форме

, (4.13)

где – вектор количества движения системы в момент t 0 = 0,

– вектор количества движения системы в момент t,

– импульс внешней силы, действующей на k – ю точку за время t;

.

Т еорема об изменении количества движения для системы в интегральной форме (4.13) формулируется следующим образом: изменение вектора количества движения системы за какое-либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил, действующих на систему за то же время.

Проецируя (4.13) на оси декартовой системы координат, получим

, , . (4.13/)

 

Внешние силы системы не входят явно в теорему об изменении количества движения системы и, следовательно, не могут напрямую влиять на изменение количества движения системы. Они могут влиять на изменение количества движения только через внешние силы.

Date: 2015-09-03; view: 270; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию