Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доказательство. Справедливость утверждения следует из свойств скалярного произведенияСправедливость утверждения следует из свойств скалярного произведения.
Следствие. Если в конечномерном евклидовом пространстве задан ортонормированный базис , то для , таких что , . Доказательство. Справедливость утверждения следует из теоремы 6 и свойств ортонормированной системы векторов.
Теорема 7 (Критерий ортонормированности базиса в конечномерном евклидовом пространстве). Базис евклидова пространства - ортонормированный тогда и только тогда, когда для , таких что , . Доказательство. Если базис - ортонормированный, то справедливость утверждения уже отмечена следствием к теореме 6. Следовательно, достаточно доказать, что если скалярное произведение векторов в евклидовом пространстве определяется по формуле: , когда , то базис - ортонормированный. Заметим, что , т.е. у вектора координата , а остальные , ; Аналогично, , т.е. у вектора координата , а остальные , ; Из этого следует, что по указанному выше правилу определения скалярного произведения векторов , ; , . Таким образом, базис - ортонормированный. Что и требовалось доказать.
|