Абсолютное значение радиус-вектора

МЕХАНИКА

Кинематика

Краткие теоретические сведения

1. Положение материальной точки в пространстве задается

радиус-вектором ,

где – единичные векторы направлений (орты);

x, y, z – координаты точки (рис. 1.1.1).

Абсолютное значение радиус-вектора.

Кинематические уравнения движения:

· (в векторной форме)

· или (в координатной форме) , где t – время.

Уравнение траектории может быть получено из кинематических уравнений координат исключением времени.

2. скорость:

· Средняя скорость , где – перемещение материальной точки за время D t.

· Средняя скалярная (путевая) скорость: , где – путь, пройденный точкой за время .

· Мгновенная скорость, ,

где – проекции скорости на оси координат.

Абсолютное значение скорости .

3. Ускорени е

· Ускорение ,

где – проекции ускорения на оси координат.

· Абсолютное значение ускорения .

· При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющей

. Абсолютное значение этих ускорений: ,

где R – радиус кривизны в данной точке траектории.

4. Путь где – модуль скорости; и – начальный и конечный моменты времени, соответствующие пройденному пути.

5. Перемещение ,

где – векторы, соответствующие начальному и конечному положениям материальной точки.

6. Кинематические уравнения равнопеременного движения ()

,

где – начальная скорость.

7. Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) j. Кинематическое уравнение вращательного движения j = f(t).

8. Средняя угловая скорость <w> = Dj/D t,

где Dj – изменение угла поворота за интервал времени D t. Мгновенная угловая скорость .

9. Угловое ускорение .

10. Кинематические уравнения равнопеременного вращения (e = const) , где w₀ – начальная угловая скорость.

11. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами (рис. 1.1.3 и 1.1.4):

.

Рис. 1.1.3 Рис. 1.1.4