Стационарные состояния

Приготовим систему в одном из собственных состояний гамильтониана и затем измерим значение некоторой наблюдаемой А.

В результате измерения мы будем получать все допустимые значения наблюдаемой А (А = А ₁, А ₂,..., А_m) с соответствующими вероятностями (P ₁, Р ₂,..., P_m). Рассчитаем одну из этих вероятностей:

Видно, что благодаря особой форме зависимости собственной функции гамильтониана от времени, вероятность найти то или иное значение наблюдаемой А от времени не зависит вообще. Несмотря на то, что волновая функция (или вектор состояния) изменяется со временем, все физические характеристики состояния остаются постоянными. Поэтому такие состояния обычно называются стационарными. Для них можно сформулировать ряд правил:

• любая собственная функция гамильтониана описывает стационарное состояние,

• стационарное состояние обязательно монохроматическое,

• стационарное состояние имеет строго определенную энергию,

• любые физические свойства системы, находящейся в стационарном состоянии, не изменяются с течением времени.

Заметим, что если оператор наблюдаемой А коммутирует с гамильтонианом Н (т.е. АН – НА = 0), то стационарное состояние является собственным и для оператора А. Поэтому, в таких случаях физическая величина не только остается постоянной, но и имеет строго определенное численное значение (т.е. выражается не функцией распределения, а единственным числом). Наблюдаемые, операторы которых не коммутируют с гамильтонианом, выражаются функциями распределения, которые для стационарных состояний не изменяются во времени.

Стационарные состояния играют весьма важную роль в квантовой механике и, особенно, в квантовой химии:

1) стационарные состояния легко найти, решив уравнение на собственные значения для оператора Гамильтона (Н j= ej), которое часто называют "стационарным уравнением Шредингера";

2) стационарные состояния образуют базисный набор, удобный для представления произвольных состояний в виде ЛК;

3) для систем, находящихся в стационарном состоянии, экспериментальные процедуры измерения наблюдаемых выполняются гораздо проще.

Следует обратить внимание на еще одну важную особенность. Микроскопические частицы всегда имеют электрический заряд. Если микроструктура — атом или молекула — находится в нестационарном состоянии, то распределение электрических зарядов в пространстве изменяется со временем — заряды, принадлежащие электронам, движутся с определенными ускорениями. Это приводит к излучению (или поглощению) электромагнитных волн, осуществляющих обмен энергией между системой и окружающей средой. Изменение энергии в процессе эволюции нестационарного состояния приводит к тому, что такая эволюция всегда завершается достижением одного из стационарных состояний. Время, необходимое для этого, чрезвычайно мало (порядка 10^–8 сек). По этой причине нестационарные состояния атомов и молекул имеют малое время жизни. В ходе химических реакций взаимодействующие атомы и молекулы движутся со скоростями, которые, по сравнению со скоростями движения электронов, малы. Поэтому в химических явлениях нестационарные состояния электронов не играют практически никакой роли и их существование можно вообще не принимать во внимание.