Равномерное и равнопеременное вращения

Если угловая скорость тела остается во все время движения по­стоянной (ω=const), то вращение тела называется равномерным. Найдем закон равномерного вращения. Из формулы имеем dφ=ωdt.

Отсюда, считая, что в начальный момент времени t =0 угол φ=φ₀, и беря интегралы слева от φ₀ до φ, а справа от 0 до t, получим окончательно

φ=φ₀+ωt.

Из равенства следует, что при равномерном вращении, когда φ₀=0

φ=ωt и ω=φ/t.

В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом оборотов в минуту, обозначая эту величину через n об/мин. Найдем зависимость между n об/мин и ω 1/с. При одном обороте тело повернется на угол 2π, а при n оборотах на 2πn; этот поворот делается за время t = 1 мин = 60 сек. Из равенства следует тогда, что

ω=π∙n/30≈0,1n.

Если угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным (ε=const), то вращение называется равнопеременным. Найдем закон равнопеременного вращения, считая, что в начальный момент времени t =0 угол φ=φ₀, а угловая скорость ω=ω₀ (ω₀ - начальная угловая скорость).

Из формулы имеем dω=ε∙dt. Интегрируя левую часть в пределах от ω₀ до ω, а правую - в пределах от 0 до t, найдем ω=ω₀+εt,

dφ/dt=ω₀+εt или dφ=ω₀dt+εtdt.

Вторично интегрируя, найдем отсюда закон равнопеременного вращения

Если величины ω и ε имеют одинаковые знаки, то вращение будет равноускоренным, а если разные - равнозамедленным.