Динамика материальной точки. 1. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с

Вариант 4

1. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найдите модуль изменения импульса за 0,5 периода.

2. Грузик, привязанный к нити длиной 1 =1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол
j = 60° от вертикали.

3. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct² + Dt³, где С=1 м/с², D = - 0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

4. В ракете, поднимающейся вверх с ускорением а установлена вертикально расположенная пружина с жесткостью k. При помещении на пружину тела она деформируется на длину l, когда ракета поднимается равномерно. Какова величина ее деформации при движении ракеты с ускорением. Задачу решить в НИСО.

5. Два тела движутся поступательно по законам: и . Определить положение центра масс в момент времени 2 с. Массы тел 0,01 и 0,015 кг.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вариант 5

1. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная
0,1 его силы тяжести. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

2. Спутник движется вокруг планеты по орбите радиуса 4,7 · 10⁹ м со скоростью
10⁴ м/с. Какова плотность планеты, если ее радиус 15·10⁷ м? Гравитационная постоянная G = 6,67×10^-11 м³/(кг×с²).

3. Определить закон движения материальной точки массой m, если на нее действует сила , где a и β постоянные. При t = 0 , .

4. Диск вращается в горизонтальной плоскости и совершает 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело находилось в состоянии покоя относительно диска. Задачу решить в НИСО.

5. Ядро водорода-2 имеет скорость Мм/с, где время измеряется в секундах. Ядро водорода-3 движется с постоянной скоростью Мм/с. Найдите скорость центра масс и полный импульс системы в момент времени 0,5 с.