Динамика материальной точки. 1. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с2

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вариант 1

1. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору
с ускорением 1 м/с². Угол наклона горы 30°. Вес автомобиля 10⁴ Н. Коэффициент трения равен 0,1.

2. Какой минимальной скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

3. На покоившуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону , где - постоянный вектор, τ - время, в течение которого действует данная сила. Найти путь, пройденный частицей за время действия силы.

4. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а =20 м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на тело, к силе тяжести mg). Задачу решить в НИСО.

5. Человек массой m переходит с носа на корму лодки, стоящей в озере. Масса лодки равна M, длина l. Пренебрегая сопротивлением, найти расстояние, на которое передвинется лодка.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вариант 2

1. В лифте, опускающемся с ускорением 3 м/с², находится человек массой 60 кг. Найдите вес человека.

2. Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения m = 0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

3. Закон движения материальной точки имеет вид , где α и β - положительные постоянные. Найти закон изменения силы .

4. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью 90 км/ч по закруглению радиусом 36,4 м. На какой угол при этом отклонится нить с шаром. Задачу решить в НИСО.

5. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: и . Определить ускорение центра масс в момент времени 5 с. Массы точек 0,025 и 0,015 кг.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вариант 3

1. Два бруска с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг, связанные нитью, двигаются по гладкой поверхности стола под действием горизонтальной силы F = 15 Н, приложенной ко второму бруску (см. рис). Определите силу натяжения нити.

2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R =200 м. Во сколько раз сила F,
с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета V = 100 м/с?

3. На материальную точку массой m действует сила , где k - положительная постоянная. В начальный момент времени скорость точки . В какой момент времени модуль скорости точки будет в два раза больше первоначального модуля скорости?

4. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а = 0,7 м/с². Под каким углом j к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне? Задачу решить в НИСО.

5. Десять частиц с массами m₁=m, m₂=2m, m₃=3m,..., m₁₀=10m расположены на одинаковом расстоянии 100 мм вдоль одной прямой. Масса первой частицы равна 1 мг. Найдите центр масс этой системы.