Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет ферм





Ферма состоит и з прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Внешние нагрузки прикладываются только в узлах. С тержни работают только на растяжение или на сжатие. Конструкция фермы должна удовлетворять условиям её геометрической неизменяемости. Соединение стержней в виде треугольника (а) представляет собой простейшую геометрически неизменяемую систему, а соединение в виде четырехугольника (б) — геометрически изменяемую систему. Конструкция фермы образуется последовательным присоединением к основному треугольнику (заштрихованному на рис. в) узлов с помощью двух стержней, оси которых не лежат на одной прямой. Так, для фермы, изображенной на рис. в, к треугольнику ABC последовательно присоединены узлы 1, 2, 3. Присоединение узла с помощью двух стержней, оси которых лежат на одной прямой (как, например, узла 4 на рис. в), недопустимо, так как в этом случае имеет место мгновенная изменяемость конструкции фермы (под действием продольных сил стержни В — 4 и 4 — 3 могут в шарнире 4 относительно друг друга повернуться).

 
 

Установим зависимость между числом стержней С и числом узлов У геометрически неизменяемой фермы. Вначале три стержня; для образования остальных (У—3) узлов необходимы 2(У—3) стержня. В результате получим общее число стержней:

С = 3+2(У-3) = 2У-3. (1)

Могут быть и фермы и с числом стержней большим, чем определяемое формулой; в этом случае ферма будет иметь «лишние» стержни в смысле обеспеченности её геометрической неизменяемости. Расчет ферм включает в себя определение опорных реакций и усилий в её стержнях. Опорные реакции фермы находятся обычными методами.

Определение усилий в стержнях фермы можно выполнять двумя методами:

  1. Метод вырезания узлов заключается в последовательном рассмотрении равновесия каждого узла фермы под действием сил, сходящихся в соответствующем узле.
  2. Метод сечений (метод Риттера) заключается в том, что ферму разделяют на две части сечением и рассматривают равновесие одной из этих частей.

Задача 1. Выполнить расчет фермы, изображенной на рис. 1, если заданы сила F=10 кН и размеры a = 2м, h = 3 м.

Решение. Число узлов У=4, а число стержней С=5 и соотношение (1) для нее выполняется (5 =2 · 4 - 3). Следовательно, данная ферма является жёсткой конструкцией без лишних стержней.

 
 

Установим предварительно величину угла

и компоненты силы F по координатным осям

Для определения опорных реакций рассмотрим равновесие всей фермы в целом как единого твердого тела. На неё действуют заданная сила F и реакции внешних связей . Составляя уравнения равновесия, получим:

Из 1):

Из 2):

Из 3):

Метод вырезания узлов. Обозначим узлы C, D стержни - 1, 2, 3, 4, 5. Усилия обозначим и т. д. Вырезаем мысленно все узлы. Действие стержней заменим силами, которые направляем, предполагая стержни растянутыми. Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательно уравнения равновесия

Начинаем расчет с узла A, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

При подстановке чисел

Отсюда находим:

Теперь зная S 1, переходим к узлу С. Для него уравнения равновесия

откуда находим:

Далее рассматриваем равновесие узла B

Знаки усилий показывают, что стержень 4 растянут, стержни 2, 5 сжаты, а стержень 3 не нагружен (нулевой стержень).

Нулевые стержни целесообразно сразу выделить. Они имеют место в следующих случаях:


Например, в изображённой ферме 4 нулевых стержня

Метод сечений. Покажем методику определения усилий на примере стержней 1, 3, 5. Проводим сечение b - b через эти стержни и рассматриваем равновесие правой части фермы (рис. 3). Чтобы избежать решений совместных уравнений равновесия, следует составлять их такими, чтобы каждое из уравнений содержало одно неизвестное. Это достигается выбором соответствующих моментных точек (тех, в которых пересекаются линии действия двух неизвестных сил) либо выбором оси, на которую будет ненулевая проекция лишь у одной из неизвестных сил.

Составляем уравнение моментов относительно т. B. Получим . Теперь составляем уравнение моментов относительно точки С

Отсюда находим

Для определения S1 сумму проекций сил на ось х. приравняем к нулю

Разница в усилиях, полученных двумя методами, незначительная.

Недостатком метода вырезания узлов является то, что, если допущена ошибка в определении одного из усилий, — это влияет на последующие расчеты. В методе сечении при составлении уравнений равновесия можно выбирать каждый раз либо моментные точки, либо координатные оси так, чтобы соответствующие уравнения содержали только одно неизвестное. Это дает возможность определять усилия в каждом стержне независимо от других. Кроме того, метод сечений удобно применять, если требуется найти усилия в отдельных стержнях фермы, без определения усилий во всех стержнях.

Date: 2015-09-02; view: 728; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию