Наибольшее и наименьшее значение функции

Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на замкнутом промежутке , то она достигает на нем наибольшее и наименьшее значения. Эти значения находятся либо на концах промежутка, либо в экстремальных точках.

Правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции

1. Найти первую производную и все критические точки , принадлежащие .

2. Вычислить значения .

3. Вычислить значения функции на концах промежутка.

4. Сравнить все полученные значения функции , , и выбрать среди них наибольшее и наименьшее.

Задача. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

Решение. Необходимое условие экстремума , поэтому , а корни уравнения являются критическими точками, но промежутку принадлежит только . Найдем теперь и на концах промежутка и . Среди них самое большое 23, самое меньшее 7.