Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная неявной функцииПусть уравнение не разрешено относительно функции , т.е. функция задана неявно. Чтобы найти производную , надо продифференцировать левую и правую часть уравнения, учитывая, что есть функция аргумента . Рассмотрим это правило на примерах. Пример 1. Найти , если а) , б) . Решение: а) , выразив , получим . ; б) дифференцируя обе части этого уравнения, получим уравнение относительно : , ;найдем теперь . Геометрический смысл производной
Здесь – угол наклона касательной к графику функции и точке . Через две точки и кривой проведем секущую , ее угловой коэффициент . Двигая точку по кривой к точке , мы будем поворачивать секущую вокруг точки , в результате секущая стремится занять положение касательной, проведенной к графику в точке, а угол стремится к углу – наклона касательной, т.е. , где – угловой коэффициент касательной. Известное уравнение прямой используем как уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке , с угловым коэффициентом . Тогда уравнение касательной примет вид (3) Задача. Найти уравнение касательной к графику функции Решение. а) Сначала вычислим ординату точки касания . Затем производную в точке , . Это угловой коэффициент касательной. Подставим найденные параметры в уравнение (3) – искомая касательная; б) кривая задана параметрически; найдем координаты точки касания, подставив значение параметра в уравнение кривой: , . Для отыскания углового коэффициента воспользуемся формулой , , теперь запишем уравнение касательной , или .
|