Основные правила дифференцирования

Если =соnst, а функции , дифференцируемы, то

1. 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Таблица производных основных элементарных функций

1. ; 10. ;

2. , ; 11. ;

3. ; 12. ;

4. ; 13. ;

5. ; 14. ;

6. ; 15. ;

7. ; 16. ;

8. ; 17. ;

9. ; 18. .

Правило дифференцирования сложной функции

Если и , т. е. , где и имеют производные, то . Здесь – промежуточный аргумент. Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций.

Задача 2. Найти производные функций:

а) , б) , в) , г) .

Решение: а) представим функцию в табличной форме как сумму степенных функций и затем только найдем производную.

,

.

б) введем промежуточный аргумент и затем воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

, , =3 ;

в) пусть , где , тогда ,

= = .

Окончательно: , ;

г) правило 4 можно распространить на любое число сомножителей, если перемножаемые функции дифференцируемы.

, , в данном случае

, , , ,

, ,

.