Предел функции

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ИПР

_______________ А.Ю. Дмитриев

«____»_____________2012 г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1

Методические указания и индивидуальные задания
для студентов ИПР, обучающихся по направлению
080200 «Mенеджмент»

Составители

С.В. Рожкова

В.И. Рожкова

Г.А. Никольская

Г.М. Матвеенко

Издательство

Томского политехнического университета

УДК 517

ББК

Математический анализ 1: методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлению 080200 «Mенеджмент» / сост. С.В. Рожкова, В.И. Рожкова,
Г.М. Матвеенко, Г.А. Никольская; Томский политехнический университет.– Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011.– 49с.

Методические указания и индивидуальные задания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим
семинаром кафедры высшей математики ФТИ «____» ______2011 года, протокол № ___.

Зав. кафедрой ВМ,

профессор, доктор физ.-мат. наук _________________К.П. Арефьев

Рецензент

Кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры ВМ ФТИ

Э.М. Кондакова

© Составление.ГОУ ВПО НИ ТПУ, 2011

© Рожкова С.В., Рожкова В.И.,
Матвеенко Г.М, Никольская Г.А., составление, 2011

© Оформление. Издательство Томского

политехнического университета, 2011

Методические указания к выполнению контрольной работы № 1

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

Предел функции

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Число называется пределом функции при , стремящемся к , если для любого можно указать такое число , что для всех , отличных от и удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Если есть предел функции при стремящемся к то пишут

или при .

Число называется пределом функции в точке слева (пишут ), если стремится к пределу при , стремящемся к числу так, что принимает только значения, меньшие . Если принимает только значения, большие , то пишут и называют пределом функции в точке справа.

При вычислении пределов функций используются следующие теоремы:

Если каждая из функций и имеет конечный предел при , то сумма, разность и произведение этих функций также имеет конечный предел, причем

Если, кроме того, , то и частное имеет конечный предел, причем .

Следствие:

1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела

, где .

1) Если и − натуральное число, то

.

Кроме того, при вычислении пределов нужно обратить внимание на то, что элементарные функции непрерывны там, где они определены, т.е.

. (1)

Пример. Найти .