Власні числа та власні вектори матриці

Лінійне перетворення в різних базисах має різні матриці, але всі вони мають однакові власні числа. Тому можна твердити, що лінійне перетворення характеризується набором власних чисел, які в подальшому будемо називати спектром лінійного перетворення , або спекторм матриці A.

Розглянемо лінійне перетворення в просторі таке, що переводить відмінний від нуля вектор , тобто:

Такий вектор називати власним вектором перетворення , а і - власним числом, що відповідає цьому власному вектору.

Квадратичні форми. Означення. Умови визначенності.

1.Квадратичною формою f від n-невідомих називається сума, кожен член якої є або квадратом однієї з невідомих, або добутком двох різних невідомих, помножених на деякий коефіцієнт.

2.Квадратична форма f від n-невідомих з дійсними коефіцієнтами називається додатньо визначеною, якщо при будь-яких дійсних значеннях цих невідомих, хоча б одне з них відмінне від нуля, ця форма набуває толькі додатніх значень.