Эквивалентные напряжения

Вопрос о моменте появления пластических деформаций при сложном напряжённом состоянии материала до сих пор окончательно не решён. Надёжно этот момент можно определить только экспериментально. Приближённо задачу решают с помощью теории прочности, заменяя данное сложное напряженное состояние эквивалентным ему состоянием растяжения. При этом истинные напряжения , , заменяются эквивалентным напряжение .

.

Можно получить по какой-либо теории прочности выражение для .

(**)

.

Полагая, что ( - предел текучести, - запас).

Из (**) получим

,

откуда толщина стенки (***)

По приведенным формулам рассчитываются аппараты, работающие при давлениях, вызывающих только упругие деформации.

1. Конструкторский расчёт. Решается задача, по заданным давлениям и допускаемому напряжению определяются размеры аппарата.

2. Поверочный расчёт. По заданному размеру и материалу определяется возможное давление внутри сосуда .

Если сделать сосуд с бесконечной стенкой и принять , то из (***) получим

Следовательно максимальное давление не вызывающее пластических деформаций составляет 0.6 от предела текучести.

Если же вместо в формулы подставить , то сосуд изготовленный из лучших сталей не мог бы выдержать давлений превышающих 15-20 кбар.

Опыт показывает, что сосуды выдерживают значительно большие давления кбар (из углеродистой инструментальной стали), в то время, как по расчёту должны были разорваться при 10 кбар.

Это объясняется следующим образом.

Когда напряжение в металле - металл переходит в пластическое состояние.

Внутренний слой в пластическом состоянии будет иметь определённое и одинаковое значение по всему слою.

При росте не будет расти, а будет увеличиваться по толщине слоя пластического металла.

Цилиндр высокого давления будет разделён как бы на два слоя: внутренний (пластический), наружный (упругий), который предохраняет внутренний от разрыва.

По мере увеличения толщина упругого слоя уменьшается и, наконец, происходит разрыв.

Эксперименты подтверждают - разрыв начинается снаружи!

Исследования показали, что как только в цилиндре возникает пластическая деформация, то даже в отсутствии осевых нагрузок напряжённое состояние становится трёхосным. Происходит процесс, подобный выдавливанию внутренних слоёв в осевом направлении. При этом внешние слои препятствуют развитию этого процесса и, в результате взаимодействия внешней упругой и внутренней пластической зон в них возникают растягивающие и сжимающие напряжения.

Радиальные напряжения и деформации максимальны на внутренних слоях и минимальны на внешней поверхности. Кольцевые напряжения максимальны на границе упругой и пластической зон.

При существовании в стенке этих двух зонво внутренних слоях цилиндра напряжённоще состояние близко к двухосному сжатию, а во внешних - к одноосному растяжению. Этим и объясняется, чо разрыв цилиндра начинается с наружной поверхности.

В зоне пластических деформаций значение эквивалентных напряжений не зависит от давления - горизонтальный участок. В этом случае материал стенки используется гораздо лучше при работе в области упругих деформаций.

В результате упрочнения, вызванного пластической деформацией, материал способен выдерживать более высокие давления.

Давление, при котором пластический слой распределён на всю толщину стенки:

Соколов предлагает формулу для разрушающего давления в трубе:

Учёт температурных напряжений

Если температуры снаружи и внутри аппарата различны в стенках аппарата возникают напряжения. Внутренние слои как-бы напирают на наружные. Температурыпоперёк стенки меняются, как известно, по логарифмическому закону:

,

где - температура наружной поверхности стенки

- температура внутренней поверхности стенки

Найдич предложил формулы для расчёта напряжений:

(****)

, где - коэфиициент температурных напряжений