Непрерывность функций нескольких переменных

Опред. С называют пределом f(M) при М àМо, если для любого >o можно указать такое >0, что как только М оказывается в -окрестности точки Мо, выполняется неравенство .

Это записывают так f(M)=C. При этом подразумевается независимость стремления М к Мо.

Справедливы соответствующие теоремы о пределах.

Опред. z=f(x;y) называют непрерывной в Мо, если она определена в этой точке и имеет предел в этой точке, равный значению функции в этой точке.

Опред. Функция, непрерывная в каждой точке области, называется непре-рывной в области.

Справедливы известные свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области: (о непрерывности суммы, произведения, частного, сложной; об ограниченности; о достижении наибольшего и наименьшего значений).