ПЗ № 5b)d),(пример 2.1.(скелетное разложение)) №14 b) Примеры 2.2. .(МП-матрица),2.5

Тема: Построение псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза

ДЗ № 5 с), 14с)

Задание: Для заданной матрицы А построить псевдообратную матрицу Мура-Пенроуза, А=

Алгоритм:

1). Построить скелетное разложение матрицы А

1. Определить размер матрицы А

2. Определить ранг матрицы А

(для этого матрицу А элементарными преобразованиями приводим к ступенчатому виду)

3. Установить размеры матриц и

4. Составить матрицу В из из линейно-независимых столбцов матрицы А.

Для этого в матрице ступенчатого вида выбираем базисный минор и составляем матрицу В из тех столбцов матрицы А, на которых расположен выбранный базисный минор

5. Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С.

Для этого в ступенчатой матрице удаляем нулевые строки, с помощью дополнительных элементарных преобразований строк всей матрицы преобразовываем выбранную базисную матрицу в единичную матрицу. Полученная матрица и будет матрицей С.

Проверка: вычислить матрицу ВС, сравнить ВС=А.

2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А^*

6. Вычислить матрицу С^* (С^* = (С͞)^Т)

7. Вычислить матрицу СС^*

8. Вычислить матрицу (СС^*)^-1

9. Вычислить матрицу С⁺ = (С^*(СС^*)^-1)

10. Вычислить матрицу В^* (В^* = (В͞)^Т)

11. Вычислить матрицу В^*В

12. Вычислить матрицу (В^*В)^-1

13. Вычислить матрицу В⁺ = (В^*(В^*В)^-1)

14. Вычислить псевдообратную матрицу А⁺ (A⁺ = C⁺ B⁺ )

15. Проверка: А = А А⁺ А

Пример: