Признак сравнения 2 (предельный)

Если существует конечный, отличный от нуля предел отношения , то оба ряда (1) и (2) одновременно либо сходятся, либо расходятся.

При применении признака сравнения данный ряд сопоставляется с одним из, так называемых, эталонных рядов, сходимость или расходимость которых установлена.

Эталонные ряды

1) Геометрический ряд : 2) Обобщенный гармонический ряд : В частности, при k=1 получаем 3) Гармонический ряд =1+ - расходится.

Признак Даламбера

Если в числовом знакоположительном ряде существует предел отношения последующего члена ряда u_n+1 к предыдущему u_n при , равный числу p:

, то

Радикальный признак Коши

Если в числовом знакоположительном ряде существует предел корня n-ой степени из общего члеа ряда

, то