Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Общее решение системы линейных уравненийЕсли система линейных уравнений AX = B совместна, rank A = r и, например, - базисный минор матрицы системы, то она равносильна системе Придавая переменным (свободным переменным) получаем однозначно (например, по правилу Крамера) Тогда - решение исходной системы.
Метод Гаусса - метод последовательного исключения переменных. С помощью элементарных преобразований строк расширенной матрицы D системы матрицу A системы приводят к ступенчатому виду: Если среди чисел есть отличные от нуля, система несовместна. Если то: 1) при r = n исходная система равносильна системе: имеющей единственное решение (сначала находим из последнего уравнения , из предпоследнего и т. д.); 2) при r < n исходная система равносильна системе: имеющей бесчисленное множество решений ( - свободные переменные).
Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rank A < n. Для однородных систем базисные переменные (коэффициенты при которых образуют базисный минор) выражаются через свободные переменные соотношениями вида: Тогда n - r линейно независимыми вектор-решениями будут: а любое другое решение является их линейной комбинацией. Вектор-решения образуют нормированную фундаментальную систему. В линейном пространстве множество решений однородной системы линейных уравнений образует подпространство размерности n - r; - базис этого подпространства.
|