Включение множеств. Пустое множество. Универсальное множество

Понятие множества способы задания множеств.

Множество – э то совокупность объектов, мыслимых как единое целое. Объекты из которых состоит множество наз.элементы множества. Множество: А,В,С. Объекты: а,в,с.

Способы задания множеств:

· Перечислением всех его элементов. Данным способом могут быть заданы только конечные множества. Которые содержат конечное число элементов.

· При помощи характеристического свойства, которым обладают его элементы и только они. {x|x – целое число, х/2-хар.св-во}-множество целых чётных чисел.

· Применение булевых операций, к заданным известным множествам

Равенство множеств и его свойства.

Множества А и В называются равными, если они обладают следующими свойствами:

· Каждый элемент А принадлежит В

· Каждый элемент В принадлежит А

Отношение равенства обладает свойствами:

· Каждое множество равно себе. А=А -рефлексивность

· А=В и В=А -симметричность

· А=В, В=С, А=С – транзитивность

Отношение равенства множеств называется отношение эквивалентности.

Включение множеств. Пустое множество. Универсальное множество.

А не строго включено в В, если каждый элемент А€В.

А есть подмножество В, А есть часть, А содержится в В, В содержится в А, В есть подмножество А.

Для всякого множества А справедливо включение: ¢ (пустое множество) ¢ включено А, А включено А.

¢ - Пустое множество, не содержит элементов.

Отношение включения множеств обладает свойствами:

· Каждое множество содержится в себе – рефлексивность.

· А©В и В©А; А=В – антисимметричность

· А©В и В©С; А©С – транзитивность

А и В равны тогда когда есть оба включения А©В и В©А

Говорят, что АсВ строго включено если:

· Каждый элемент А€В

· В В есть элемент х, который не принадлежит А.

· Отношение строгого включения транзитивно.

Универсальное множество – множество по отношению к которому все другие множества теории являются подмножествами.

В теории целых чисел, универсум Z целых чисел.

В теории вещественных чисел универсум R.