Структура доказательства

Доказательством называют обоснование истинности некоторого утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.

Всякое доказательство включает в себя по крайней мере три элемента.

Тезис – утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Аргументы (или основания) – утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса.

Демонстрация (или форма) доказательства – логическая связь аргументов с тезисом.

Рассмотрим в качестве примера диалог из романа ф. Сологуба «Мелкий бес»:

«Раздосадованный Рутилов сказал:

– Ты, Арнольд Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты – форменная свинья.

– Врешь, – угрюмо сказал Передонов.

– Нет, не вру, и могу доказать, – злорадно сказал Рутилов.

– Докажи, – потребовал Передонов.

– Погоди, докажу, – с тем же злорадством в голосе ответил Рутилов.

Оба замолчали… Вдруг Рутилов сказал:

– Арнольд Борисыч, а у тебя есть пятачок?

– Есть, да тебе не дам, – злобно ответил Передонов. Рутилов захохотал.

– Как есть у тебя пятачок, так как же ты не свинья! – крикнул он радостно».

В этом доказательстве (подобные которым так часто встречаются в нашей жизни) тезисом служит утверждение «Арнольд Борисыч – свинья». Оно обосновывается с помощью аргумента «Арнольд Борисыч имеет пятачок». К нему добавляется еще один – невысказанный, но подразумеваемый собеседниками – аргумент: «Всякая свинья имеет пятачок». Таким образом, доказательство имеет вид:

Всякая свинья имеет пятачок.

Арнольд Борисыч имеет пятачок.

Следовательно, Арнольд Борисыч – свинья.

Логическая связь аргументов с тезисом обеспечивается простым категорическим силлогизмом.

Следует обратить внимание на то, что аргументы в доказательстве выступают как посылки умозаключения, из которых выводится тезис. Если посылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет истинным. Вот так и достигается обоснование истинности тезиса: мы показываем, что наш тезис логически следует из известных истинных утверждений. Вы заметили, конечно, что в приведенном примере вывод содержит ошибку: учетверение терминов в простом категорическом силлогизме – слово «пятачок» используется в двух разных смыслах. Поэтому тезис не доказан.

1) Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник: в угловые отделения поместил по 6 бутылок, в средние – по 9, а центральное отделение оставил пустым.

[FIXME]

Он регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их количество по одной стороне: на каждой стороне была ровно 27 бутылка.

У этого человека был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, он украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять оказалось по 21 бутылке. Хозяин ничего не заметил. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спрашивается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть незаметно для хозяина?