Решение. x1= - 2 – не удовлетворяет смыслу задачи,

100_х = 33_х + 22_х + 16_х + 5_х

1*х²=3*х¹+3*х⁰+2*х¹+2*х⁰+ 1*х¹+6*х⁰+5*х⁰

х²=3х+3+2х+2+ 1х+6+5

х²-6х-16=0

D=b²-4ac=36+4*16=36+64=100

x_1,2= = (6±10)/2

x₁= - 2 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x₂= 8 – основание искомой системы счисления.

Ответ: деревья посчитаны в восьмеричной системе счисления.

Задание 19.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.

Решение.

Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Поскольку 17-2=15, то искомые основания систем счисления будут являться делителями 15, это: 3, 5, 15.

Проверим наш ответ, представив число 17 в соответствующих системах счисления:

-15					-15				-15	1
2	-4				2	-2	1		2
	1	-2	1			1
		0
1710 = 10123		1710 = 1125		1710 = 1215

Ответ: 3, 5, 15.

Задание 20.

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.