Условие базисов и полюсов

Условие базисов выражает тре­бование получения однозначности длины стороны, вычисляемойот любой другой стороны по углам проложенной триангуляции.

Частным случаем условий базисов является условие полюса. Это условие выражает требование: последовательное решение треугольников, имеющих общую вершину (полюс), начинающееся и кончающееся на одной и той же стороне, должно давать одно и то не значение длины этой стороны.

Так как вычисление длин сторон триангуляции выполняется по теореме синусов, то в условиебазисов вместо углов входят их тригонометрические функции. Коэффициентами условных урав­нений в этом случае служат перемены логарифмов синусов этих углов при изменении углов на I секунду.

Условие базисов при наличии двух смежных сторон триангуляции с заданными (исходными) длинами (рис. 4):

– геометрическое условие

;

– условное уравнение

,

где ;

– допустимая невязка

,

где – средняя квадратическаяпогреш­ность логарифма исходнойстороны, которую вычисляют из выражения

,

где M – модуль натурального логарифма, равный 0,434294; Т – знаменатель относительной пог­решности исходной стороны.

Условие полюса центральной системы с полюсом внутри контура (рис.5):

– геометрическое условие

;

– условное уравнение

Здесь – ;

,…, – перемены углов при изменении углов на 1 секунду;

– допустимая невязка

.

Условие полюса геодезического четырехугольника с полюсом в фиктивной точке О пересечения диагоналей (рис. 6):

– геометрическое условие

;

– условное уравнение

,

где ; .