Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Монотонность. Эквивалентные формулы





 

α сильнее β, если ├α→β.

Определение:

Формула α(A), содержащая переменное высказывание А, называется монотонно возрастающей (соответственно монотонно убывающей) по А, если из В1→В2 следует α(B1)→α(B2) (соответственно из В1→В2 следует α(B2)→α(B1)).

α(B1) и α(B2) формулы полученные из α(A) заменой переменной А функциями В1 и В2.

Теорема:

Все основные логические операции монотонны по всем участвующим в них переменным высказываниям: AVB, AΛB монотонно возрастают по А и В, A убывает по А, A→B убывает по А и возрастает по В.

Формулу (α→β)Λ(β→α) будем кратко записывать в виде α~β.

Знак ~ не является символом исчисления высказываний, а употребляется, таким образом, для сокращения указанной выше формулы.

~ - знак эквивалентности, α~β – эквивалентность.

Формулы α и β эквивалентны, если имеет место ├α~β.

Теорема 1:

Соотношение эквивалентности:

а) симметрично: если (α~β), то (β~α);

б) транзитивно: (α~β) и (β~γ), то(α~γ);

в) рефлексивно: (α~α).

Доказательство:

а) 1. (α~β) следовательно имеет место ├(α~β) или ├ (α→β)Λ(β→α).

2. По правилу удаления конъюнкции имеем: ├(α→β) и ├(β→α).

3. Применим правило введения конъюнкции и получим: ├ (β→α)Λ(α→β) или ├(β~α).

Пункты б) и в) доказываются аналогично.

Из этой теоремы вытекают два правила:

1) ;

2) .

 

Теорема эквивалентности:

Пусть формула α(А) содержит или не содержит переменное высказывание А, и пусть формулы В1 и В2 эквивалентны. Тогда формулы α(В1) и α(В2), получаемые из α(А) заменой А соответственно на В1 и В2. также эквивалентны.

 

Date: 2015-09-02; view: 840; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию