Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Монотонность. Эквивалентные формулы
α сильнее β, если ├α→β. Определение: Формула α(A), содержащая переменное высказывание А, называется монотонно возрастающей (соответственно монотонно убывающей) по А, если из В1→В2 следует α(B1)→α(B2) (соответственно из В1→В2 следует α(B2)→α(B1)). α(B1) и α(B2) формулы полученные из α(A) заменой переменной А функциями В1 и В2. Теорема: Все основные логические операции монотонны по всем участвующим в них переменным высказываниям: AVB, AΛB монотонно возрастают по А и В, A убывает по А, A→B убывает по А и возрастает по В. Формулу (α→β)Λ(β→α) будем кратко записывать в виде α~β. Знак ~ не является символом исчисления высказываний, а употребляется, таким образом, для сокращения указанной выше формулы. ~ - знак эквивалентности, α~β – эквивалентность. Формулы α и β эквивалентны, если имеет место ├α~β. Теорема 1: Соотношение эквивалентности: а) симметрично: если (α~β), то (β~α); б) транзитивно: (α~β) и (β~γ), то(α~γ); в) рефлексивно: (α~α). Доказательство: а) 1. (α~β) следовательно имеет место ├(α~β) или ├ (α→β)Λ(β→α). 2. По правилу удаления конъюнкции имеем: ├(α→β) и ├(β→α). 3. Применим правило введения конъюнкции и получим: ├ (β→α)Λ(α→β) или ├(β~α). Пункты б) и в) доказываются аналогично. Из этой теоремы вытекают два правила: 1) ; 2) .
Теорема эквивалентности: Пусть формула α(А) содержит или не содержит переменное высказывание А, и пусть формулы В1 и В2 эквивалентны. Тогда формулы α(В1) и α(В2), получаемые из α(А) заменой А соответственно на В1 и В2. также эквивалентны.
|