Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Интегрирование тригонометрических функций





Интегралы от тригонометрических функций сводится к интегралам от рациональных функций с помощью специальных подстановок.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка

позволяет любой интеграл вида , где R – рациональная функция, привести к интегралу от рациональной функции.

Найдем , , , .

Пример 4.32. .

Для интегралов от тригонометрических функций частных видов более удобными могут быть другие подстановки.

2. Если интеграл имеет вид , то применяется подстановка . Тогда Þ Þ и интеграл примет вид .

3. Если интеграл имеет вид , то применяется подстановка . Тогда Þ и интеграл примет вид .

Пример 4.33.

.

4. Если интеграл , то целесообразно применить подстановку . Тогда , . В результате подстановки интеграл примет вид .

Пример 4.34. = .

5. Если , где , то лучше применить подстановку . Тогда ,

, , .

Пример 4.35. .

6. Если интеграл имеет вид , где , то применяют подстановки следующих видов:

если степень синуса n нечетная, то ;

если степень косинуса m нечетная, то ;

если m и n четные, то применяют формулы понижения степени

.

Пример 4.36. .

7. Если интеграл имеет вид , , , то применяют формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

,

,

.

Пример 4.37. .

 

Date: 2015-09-02; view: 250; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию