Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Первообразная функцияСтр 1 из 2Следующая ⇒ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Теперь рассмотрим задачи, приводящие к понятию первообразной для заданной функции. Пример. Пусть скорость движения точки в момент времени t равна . Найдём выражение для координаты точки в момент времени t (точка движется по прямой) Решение. Известно, что . Так как в нашем случае , то ответом к задаче могут быть функции: , ,
и т.д., так как во всех указанных случаях. В общем виде ответ на поставленный вопрос записывается в виде , где С- произвольная постоянная. Из приведённого примера видно, что обратная задача имеет бесконечное множество решений. Первообразная функция. Определение 1. Пусть на некотором промежутке Х задана функция . Функция называется первообразной для на этом промежутке, если для всех Термин «первообразная» был введён французским математиком Ж.Л. Лагранжом (1736-1813).
Определение 2. Множество всех первообразных для функции на промежутке Х называется неопределённым интегралом для и обозначается . Функцию называют подынтегральной функцией для , а произведение - подынтегральным выражением. Таким образом . Вычислить неопределенный интеграл – это значит найти множество всех первообразных для подынтегральной функции.
Определение 3. Пусть функция задана на отрезке и имеет на нем первообразную . Разность называют определённым интегралом функции по отрезку и обозначают . Итак, .
Разность записывают в виде , тогда = . Числа a и b называют пределами интегрирования.
Еще одно определение определённого интеграла Пусть функция определена и непрерывна на отрезке . Определённым интегралом от функции на этом отрезке называется число, равное площади криволинейной трапеции, то есть фигуры, заключённой между прямыми , причём площадь той части, которая лежит выше оси абсцисс берётся со знаком +, и ниже её – со знаком -. Интеграл обозначается так: ,
|