Тригонометрические функции

При интегрировании тригонометрических функций часто оказываются полезными следующие формулы

;

;

.

Например,

.

Иногда удобно использовать формулу следующим образом:

.

Рассмотрим интеграл вида

С рациональной функцией R.

При любой функции такой интеграл сводится к интегралу от рациональной функции с помощью универсальной тригонометрической подстановки

.

.

В некоторых случаях процедуру сведения интеграла к интегралу от рациональной функции можно упростить. Рассмотрим эти случаи.

1) Если , то удобнее воспользоваться постановкой

.

2) При условии , проще всего использовать замену

.

3) В случае , поможет подстановка

.

Например,

.

Интеграл вида можно рационализировать посредством подстановки , при этом

.

Упражнение. Решить соответствующие задания из расчетно-графической работы.