Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замена переменнойСтр 1 из 5Следующая ⇒ Котова И.А.
Интегрирование функций одной переменной
Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы для студентов экономического факультета
БРЯНСК 2012 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
Утверждены редакционным Советом БГИТА Протокол N от ___________
Интегрирование функций одной переменной
Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы для студентов экономического факультета
Брянск 2012
Составител: Муравьев А. Н. Котова И.А.
Компьютерный набор: Муравьев А. Н., Котова И.А.
Рецензент: к.ф.-м. наук, профессор Евтюхов К.Н.
Рекомендованы редакционной комиссией механико – технологического факультета
Протокол N от __________________
Рассматриваются основные теоретические сведения, связанные с понятием неопределенного интеграла, его свойствами и методами интегрирования. Приводятся подробные вычисления интегралов на примерах. Приведены задания для расчетно-графической работы. Методические указания предназначены для студентов 1-го курса экономического факультета.
Содержание
1. Таблица простейших интегралов ……………………………………… 3 2. Замена переменной ……………………………………………………... 5 3. Интегрирование по частям ……………………………………………... 8 4. Интегрирование рациональных функций ………………….…………. 12 5. Метод Остроградского …………………………………………………. 15 6. Тригонометрические функции ………………………………………… 20 7. Интегрирование иррациональных функций ………………………….. 22 8. Задания для расчетно-графической работы ……………………….….. 25 9. Примеры выполнения заданий РГР …………….……………………... 50
Таблица простейших интегралов Определение 1. Функция F называется первообразной для функции f на множестве Х, если для всех . В дальнейшем множество Х указывать не будем. Совокупность всех первообразных для функции называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается . Если первообразная для , то , где С - произвольная константа.
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ; ; ; ;
ТАБЛИЦА ПРОСТЕЙШИХ ИНТЕГРАЛОВ , , , , , , , , , , , , , , , , , .
Приведем некоторые примеры вычисления неопределенных интегралов. . Проверим результаты интегрирования. Найдем производную функцию от полученного результата. Упражнение. Применяя таблицу простейших интегралов выполнить задания 1-5 из расчетно-графической работы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием.
Замена переменной Используя формулу для дифференциала функции , с помощью замены часто удается упростить интегральное выражение вида , где - первообразная для функции . Приведем некоторые формулы для преобразования дифференциалов: , , , , , . Рассмотрим несколько примеров. . . Иногда при интегрировании функции, содержащей в знаменателе неразложимые квадратные трехчлены (с отрицательными дискриминантами), надо выделить в трехчлене полный квадрат. Общее правило выделения полного квадрата в неразложимом трехчлене: . Рассмотрим простейшие примеры. . . Иногда удобнее проводить замену переменных в обратном порядке. Пусть и взаимообратные и непрерывно дифференцируемые функции. Если - первообразная для функции , то . Функция подбирается так, чтобы упростить подынтегральное выражение. . Если дробных степеней от выражений несколько, то делаем замену , где р – наибольший общий знаменатель всех показателей степеней. . При этом мы разделили на . Вычислим еще несколько интегралов. . .
|