Прогнозирование состояния поверхностных вод

Прогноз состояния поверхностных вод базируется на математическом моделировании процессов формирования качества воды с учетом существую­щих и планируемых внешних воздействий на водный объект. Модели каче­ства воды могут быть разной сложности. Чем сложнее моделируемые процес­сы, тем большее количество параметров включают в модель. В целом состо­яние водной среды S можно описать зависимостью типа:

S = f(P,L,S₀, G,B,M),

где Р — гидрологические факторы; L — аллохтонное и автохтонное поступле­ние веществ; S_o — начальное состояние водной среды; С — геометрия водно­го объекта; В — биохимические и химические реакции, происходящие в вод­ном объекте; М — климатические и гидрометеорологические условия.

Для оперативного прогноза обычно используют динамические модели, по­зволяющие учитывать изменчивость состояния водного объекта во времени. При среднесрочном и долгосрочном прогнозировании используются ста­тистические и аналитические модели. Статистические модели основаны на анализе и статистической обработке экспериментальных данных, получен­ных непосредственно на изучаемом водном объекте. Аналитические модели позволяют выполнить прогноз качества воды, используя теоретические пред­ставления о природе и основных закономерностях моделируемых процессов. Этот класс моделей отличается большей, по сравнению со статистическими моделями, универсальностью и получил широкое распространение в прогноз­ных расчетах.

По уровню сложности модели качества воды делят на 4 основные группы:

• балансовые модели, в основе которых лежит баланс между поступлением,
объемом и изменением в результате внутриводоемных процессов массы
вещества в водном объекте;

• однокомпонентные модели, описывающие трансформацию отдельных ве­
ществ в водной среде;

• двухкомпонентные модели, описывающие взаимосвязанную трансформа­
цию БПК и растворенного кислорода в природных поверхностных водах;

• многокомпонентные модели, описывающие взаимосвязанную трансфор­
мацию веществ в водной массе.

Раздел 3. Водная среда города 129

Балансовые модели используют при прогнозировании качества воды в во­доемах. В основе этого класса моделей лежит оценка водного баланса и ба­ланса веществ в водоеме. Приходная часть баланса определяется поступлени­ем водных масс и веществ с водосбора, расходная — стоками из водоема, испарением, обменом с донными отложениями. Внутриводоемные процессы описываются, как правило, в терминах "черного ящика" (как разница между приходной и расходной частью) или приближенно оцениваются на основе баланса масс. Балансовые оценки базируются на систематических измерени­ях на водосборной территории и в самом водоеме.

При долгосрочном прогнозировании качества воды в водоемах использу­ют балансовые модели, позволяющие рассчитать значения средних концент­раций веществ в зависимости от величины антропогенной нагрузки на водо­ем. В рамках этих моделей средняя концентрация вещества в водоеме, сло­жившаяся под влиянием постоянной антропогенной нагрузки, определяется по следующим расчетным зависимостям:

— для консервативных веществ в непроточных водоемах:

Q -С -Т

С 5_ ^cm cm
^с? W ' '

— для неконсервативных веществ в непроточных водоемах:

Q -с

k-W — для проточных водоемов:

с_ср=с_пр-(с_пр-с₀)-ехр(-(-^- + к\-т\,..';.';.;..

-''•■ Q -С \ \ / /

^гД^е С_пр ⁼ —^ —TJ7' Q_cm ~ суммарный расход сточных вод, поступающих в

водоем, м³/год; С_ш — средневзвешенная концентрация вещества в сточных водах, г/м³; W — объем водоема, м³; Т — длительность прогноза, год; к — величина коэффициента неконсервативности вещества, 1/год; С_д — первоначальная концентрация вещества, г/м³; Q_ebim — расход вытекающей из водоема воды, м³/год; Т _сд — условное время водообмена, год.

Однокомпонентные модели качества воды используются в прогнозных рас­
четах содержания неконсервативных веществ в водоемах и водотоках. С их
помощью описываются процессы биохимической трансформации веществ.
Зависимость скорости биохимической трансформации веществ от гидроди­
намических характеристик потока и внешних условий учитывается с помо­
щью коэффициента неконсервативности. Величина коэффициента неконсерва­
тивности к = к -к-,. '■ >н uiv^⁴ ■:''■ *. ■

к_ст— статический коэффициент неконсервативности, сут.¹, характеризу­ющий скорость биохимической трансформации вещества в статических ус­ловиях (при отсутствии течения). Величина этого коэффициента определяет-

5,.„

130 Экология города

ся для каждого вещества экспериментально. Значения статических коэф­фициентов неконсервативности веществ для нормальных условий (темпера­тура воды 20° С и атмосферное давление 1 атм.) приводятся в справочной литературе.

к_д — динамический коэффициент неконсервативности, сут.¹,учитывающий интенсификацию процессов биохимической трансформации в водном пото­ке. Величина этого коэффициента всегда больше или равна 1 и увеличивает­ся при росте скорости потока в диапазоне от 0 до 0,2 м/с.

При отсутствии информации о величине динамической составляющей значение коэффициента неконсервативности вещества принимается равным значению его статической составляющей, т.е. k_a — 1.

Увеличение скорости биохимической трансформации веществ с ростом температуры воды учитывается при прогнозных расчетах по формулам:

к = к₂₀ [1,12(Г+1)-°-⁰³⁸]^т~²⁰ при 0 < Т< 5° С,
k = k-l,047^J-²⁰ приТ>5°С,

где к₂₀ — величина коэффициента неконсервативности вещества при 20° С, 1/сут.; Т — температура воды, °С.

При проведении прогноза качества воды водных объектов расчет процес­сов переноса и трансформации веществ осуществляется на основе уравнения турбулентной диффузии. При среднесрочном или долгосрочном прогнозировании используется запись этого уравнения для условий установившегося потока. Для водотоков обычно используется одномерное уравнение продольной диспер­сии, которое получается из трехмерного уравнения турбулентной диффузии осреднением его по живому сечению потока. Для водоемов в зависимости от их гидродинамических характеристик могут использоваться одно-, двух- и трехмерные уравнения турбулентной диффузии. Двух- и трехмерные уравне­ния турбулентной диффузии, как правило, не имеют аналитического реше­ния и решаются численными методами с применением ЭВМ. Уравнение про­дольной дисперсии при граничном условии С(0) = С_о

_Dd^__vdC __k._{c + f=Q}
dx² dx

имеет аналитическое решение вида:

f v — л/v² + 4 • к • Л

С(х) = C'exp(y-x)+f(l-exp(Y-x)); y=^v- — ₂D

где С_о — концентрация вещества в начальном створе, г/м³; к — коэффициент неконсервативности вещества, 1/с; v — скорость потока, м/с; D — коэффи­циент продольной дисперсии, м²/с;/— интенсивность аллохтонного поступ­ления вещества, г/м³ • с.

Величина коэффициента продольной дисперсии определяется по форму­ле Караушева:

Раздел 3. Водная среда города 131

где g — ускорение силы земного тяготения, м/с²; Л — глубина потока, м; п_ш — коэффициент шероховатости русла; Sh — коэффициент Шези, >/м/с.

Одним из основных внешних диффузных (равномерно распределенных по всему потоку) источников поступления в водный объект веществ является неорганизованный поверхностный сток. В этом случае интенсивность алло-хтонного поступления вещества в водный объект определяется по формуле:

^L'^w ..' " '"'У

где Q_noe и С_пов — расход и концентрация вещества в поверхностном стоке соот­ветственно, м³/с и г/м³; L — протяженность водосборной территории вдоль водного объекта, м; w — площадь живого сечения потока, м². При отсутствии диффузного поступления вещества извне величина/ принимается равной нулю.

Для консервативного вещества прогноз качества воды при наличии его внешнего диффузного поступления в водный объект производится по формуле:

_х с(х)=с_о+{х. ■,;...;■/

Если в водный объект поступают сточные воды одного или нескольких выпус­
ков, то прогноз качества воды осуществляется на основе баланса масс веществ
с учетом их возможной трансформации в водной среде. Расчет концентрации
вещества в максимально загрязненной струе производится в этом случае по фор­
муле: _{n с} _ _с

С_тах = С_ф • ехр (у- х_ф) + 2 -^—*- ехр (у- х),

где С_ф — концентрация вещества в фоновом створе, г/м³; С_СТ. — концентра­ция вещества в сточных водах і-го выпуска, г/м³; п_{ — кратность разбавления сточных вод і-го выпуска в контрольном створе; х_фи х_ст. — расстояния от фонового створа и выпусков сточных вод до контрольного створа, м; N — количество выпусков сточных вод.

Для консервативных веществ расчет ведется по этой же формуле при ве­личине коэффициента неконсервативности к = 0.

Если в водный объект одновременно поступают сточные воды организо­ванных выпусков и неорганизованный поверхностный сток с территории, то решение определяется в соответствии с принципом суперпозиции для некон­сервативных веществ по формуле:

С Г

С_тт-С₀-ехр(г-х_ф)+±-^—^ехр(гх)+^(1-ехр(гх_ф)): Для консервативных веществ в этом случае используется формула:

С* f

132 Экология города

При оперативном прогнозе качества воды учитывается изменчивость про­цесса его формирования во времени. В этом случае используется уравнение продольной дисперсии для неустановившихся условий:

|f = Z)ff - vi£ -k-C приС(х,0) = 0.
ot дх² дх

В общем виде это уравнение не имеет аналитического решения и решает­ся численными методами. Однако в ряде частных случаев такое решение су­ществует. При прогнозе последствий аварийного залпового сброса сточных вод в водный объект процесс трансформации и переноса веществ водным потоком описывается зависимостью:

AD-t

где М — масса поступившего со сточными водами вещества, г; w — площадь живого сечения потока, м².

Двухкомпонентные модели качества воды получили широкое распростра­нение при прогнозных расчетах содержания органических веществ, оценивае­мого величиной ВПК, и растворенного кислорода в воде водоемов и водото­ков. Содержание кислорода в поверхностных водах определяется соотноше­нием его поступления, главным образом, в процессе атмосферной реаэрации и потреблением его в основном на процессы биохимического окисления орга­нических веществ.

Атмосферная реаэрация представляет собой процесс поступления кисло­рода из атмосферы в воду через свободную поверхность потока. Поступление кислорода в водный объект ограничивается его растворимостью в воде. Ко­личественной характеристикой растворимости кислорода является величина концентрации насыщения, то есть концентрации растворенного кислорода в воде, при которой кислород находится в состоянии равновесия. Величина концентрации насыщения зависит от температуры воды и определяется по таблицам или рассчитывается по эмпирической формуле:

С, = 14,62 - 0,4042 • Т+ 0,00842 Г² - 0,00009 Г³, где Т — температура воды, °С.

Скорость переноса кислорода через свободную границу потока характеризу­ется коэффициентом реаэрации. Величина этого коэффициента зависит от темпе­ратуры и солености воды, турбулентности потока, характеристик газообмена между водой и атмосферой. Экспериментально установлено, что процесс реаэрации обусловливается явлением молекулярной диффузии на границе сред "вода—воз­дух". Существует ряд эмпирических формул для определения величины коэффи­циента реаэрации. Наибольшее распространение получила формула О'Коннора-Доббинса, полученная для турбулентного потока при температуре воды 20° С:

где к₂ — коэффициент реаэрации, 1/сут.; v — скорость течения, м/с; h — глубина потока, м.

Раздел 3. Водная среда города 133

Обычно величина коэффициента реаэрации лежит в диапазоне от 0,1 до 2,0 1/сут. Зависимость величины коэффициента реаэрации от температуры учитывается по формуле:

к₂(Т) = к₂(20) -1,024^х-²⁰.

Величина коэффициента неконсервативности для БПК может меняться в диапазоне от 0,05 до 0,7 1/сут. Для природных вод она обычно принимается равной 0,23 1/сут.

Прогноз величины БПК и содержания растворенного кислорода в по­верхностных водах, как правило, производится на основе математической модели Стриттера-Фелпса. Эта модель справедлива при следующих огра­ничениях:

• расход и гидравлические характеристики потока постоянны;

• в водоеме соблюдается режим полного перемешивания.

В общем случае система уравнений Стриттера-Фелпса для турбулентного потока записывается в виде:

dx
-•-'• ^E~dx^T ~ ^V ~d~x ~^k2'^D+kr^L~^r=0>..................................

где E — коэффициент продольной дисперсии, м²/с; L — величина БПК, гО₂/м³; D — величина дефицита кислорода, г/м³; к_{ и к₂ — величины коэффи­циента неконсервативности для БПК и коэффициента реаэрации соответ­ственно, 1/с; fur— интенсивность внешнего поступления органических веществ в единицах БПК и растворенного кислорода соответственно, г/м³ • с.

Под дефицитом кислорода понимается разность между величиной кон­центрации насыщения C_s и концентрацией растворенного кислорода S. Решением этого уравнения при граничных условиях L(0)=L₀ и D(0)=D₀

ЯВЛЯеТСЯ -'...'Л ■ '"'■■■;■

1 = L_Q-exp{y_x-x) + дг(1 - expiy^x));,',/ '.

К

Z)= D₀-exp(y₂-x) + yz^-r-L^iexpiK-x) -ехр(у₂-х)) + ■ •,

2 1 ■;•.■•

' ' f-_r (к^-ехріу-х)- k_rexp(y₂-x) \