Отыскание участков монотонности функции

Мы уже установили ряд условий, обеспечивающих возрастание, убывание, невозрастание и неубывание функции. Для удобства еще раз сформулируем эти условия:

1) Для того, чтобы дифференцируемая на интервале (a,b) функция f (x) возрастала, необходимо, чтобы ее производная всюду на интервале была строго положительна. Если же всюду отрицательна, то функция f (x) убывает на этом интервале.

2) Если функция f (x) дифференцируема на интервале (a,b) и ее производная неотрицательна, то функция не убывает на этом интервале. Если производная не положительна, то функция не возрастает.

Таким образом, вопрос об участках монотонности дифференцируемой функции f (x) сводится к исследованию знака первой производной этой функции.

Пример.

Отыскать участки монотонности функции

Ответ: функция возрастает на интервалах и убывает на интервале (0,2). Ее график имеет вид.