Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Разрывы первого и второго рода





 

Определение.
Пусть функция определена на интервале (a, b), кроме, быть может, точки . Точка с называется точкой разрыва функции , если функция f не определена при , или если она определена в этой точке, но не является в ней непрерывной.

 

 
 


Рассмотрим график . Кружок в точке А означает, что эта точка входит в область значений , т.е. . Стрелка в точке В означает, что точка В в область значений функции не входит. Поскольку , функция имеет разрыв в точке с.

 

Другие возможные случаи разрывов.

 

 
 

 


Если функция f имеет конечные пределы и , но , то функция имеет в точке разрыв I рода.

Если , то в точке устранимая особенность.

 
 


Если доопределить так, что , то получим непрерывную функцию.

 

 

Пример разрывной функции (функция Кронекера):

Точка является точкой разрыва I рода.

 

 

Если у функции не существует ни левого, ни правого предела, либо одного из них, либо эти пределы бесконечны в точке С, то функция имеет разрыв II рода.

 

Пример 1.

 
 

 


;

 

–точка разрыва II рода.

Пример 2.

Ее график имеет вид:

 
 

 


 

 

 

 

Эта функция не имеет в точке ни левого, ни правого предела. – точка разрыва II рода.

 

Пример 3.

 

Точки , – точки разрыва II рода. В них не определена, а пределы слева и справа бесконечны.

 

Date: 2015-09-02; view: 479; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию