Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
И непрерывности обратной функцииОпределение. Функция называется неубывающей (невозрастающей) на отрезке , если для любых выполняется неравенство . Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными. Если неравенства строгие, то функция называется возрастающей (убывающей) на отрезке. Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными. Теорема. Рассмотрим непрерывную строго возрастающую функцию на отрезке , причем Тогда существует обратная к f функция , однозначная, строго возрастающая и непрерывная на .
Доказательство существования. Поскольку каждому значению соответствует только одно значение , то любому значению y из можно поставить в соответствие именно то значение x, для которого обозначим это соответствие так: . Тем самым определена обратная функция.
Доказательство возрастания. Из условия возрастания следует: если Верно и обратное утверждение: если Но и получаем: если т.е. обратная функция – возрастающая.
Доказательство непрерывности обратной функции. Докажем непрерывность обратной функции в произвольной точке . Обозначим и выберем произвольное , такое, что . Пусть
Выберем Тогда, очевидно, а . (*) Пусть теперь , т.е. . С учетом (*) можно записать, что . В силу возрастания функции следует, что Но , поэтому или А это и означает, что функция непрерывна в точке
|