Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение. Множество вещественных чисел называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое вещественное число M (число m)Множество вещественных чисел называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое вещественное число M (число m), что каждый элемент x множества удовлетворяет неравенству При этом число M (число m) называется верхней гранью (нижней гранью) множества . Любое ограниченное сверху множество имеет бесконечно много верхних граней. Любое , так же, как и M, является верхней гранью. Аналогичное замечание можно сделать относительно нижней грани. Естественно, возникают вопросы: имеется ли среди верхних граней множества наименьшая? Или имеется ли среди нижних граней наибольшая?
Определение. Наименьшая из всех верхних граней ограниченного сверху множества называется точной верхней гранью этого множества и обозначается символом – супремум. Наибольшая из всех нижних граней ограниченного снизу множества называется точной нижней гранью этого множества и обозначается – инфинум. Это определение можно сформулировать по другому. Число называется точной верхней (точной нижней) гранью множества , если выполнены следующие два требования: 1) Каждый элемент множества удовлетворяет неравенству 2) Каково бы ни было вещественное число , меньшее , найдется хотя бы один элемент x множества , удовлетворяющий неравенству ().
Теорема. Если множество вещественных чисел содержит хотя бы один элемент и ограничено сверху (снизу), то существует вещественное число , являющееся точной верхней (точной нижней) гранью этого множества. Формулировка этой теоремы дается без доказательства.
|