Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Правило ЛопиталяПри раскрытии неопределенностей , кроме классических методов вычисления пределов, во многих случаях можно пользоваться правилом Лопиталя: Eсли или и существует предел отношения их производных , то . Это правило справедливо и в случае . Пример1. Применяя правило Лопиталя, найти пределы: а) ; б) ; в) . Решение. Убедившись, что имеет место случай или , применяем правило Лопиталя. а) , б) . Здесь мы дважды применили правило Лопиталя и воспользовались первым замечательным пределом. в) . При раскрытии неопределенностей для применения правила Лопиталя, данное выражение, путем алгебраических преобразований, надо преобразовать к неопределенностям или . Пример 2. Найти пределы: а) ; б) . Решение: а) Имеем неопределенность . Приведем эту неопределенность к неопределенности , а затем применим правило Лопиталя: . При раскрытии неопределенностей , , рекомендуется найти предварительно предел логарифма искомой функции. Пример 3.Вычислить . Решение. Имеем неопределенность . Введем обозначение , тогда . . Получили неопределенность , применяем правило Лопиталя: . Так как . Следовательно . Варианты заданий РГР Задача1. Найти производные функций: 1. а) б) в) . 2. а) б) в) . 3. а) б) в) . 4. а) б) в) . 5. а) б) в) . 6. а) б) в) . 7. а) б) в) . 8. а) б) в) . 9. а) б) в) . 10. а) б) в) . 11. а) б) в) . 12. а) б) в) . 13. а) б) в) . 14. а) б) в) . 15.а) б) в) . 16. а) б) в) . 17. а) б) в) . 18. а) б) в) . 19. а) б) в) . 20. а) б) в) . 21. а) б) в) . 22. а) б) в) . 23. а) б) в) . 24. а) б) в) . 25. а) б) в) . 26 б) в) . 27. а) б) в) . 28. а) б) в) . 29. а) б) в) . 30. а) б) в) . Задача 2. Составить уравнение касательной к кривой, заданной параметрически, в точке, соответствующей значению параметра . 1. , . 2. , . 3. , . 4. , . 5. , . 6. , . 7. , . 8. , . 9. , . 10. , . 11. , . 12. , . 13. , . 14. , . 15. , . 16. , . 17. , . 18. , . 19. , . 20. , . 21. , . 22. , . 23. , . 24. , . 25. , . 26. , . 27. , . 28. , . 29. , . 30. , . Задача 3. Найти значение в точке М (x0, y 0) для функций, заданных неявно. 1. x 3 – 2 x 2 y 2 + 5 x + y – 5 = 0, M (1; 1). 2. x 2 + 2 xy 2 + 3 y 4 – 6 = 0, M (1; –1). 3. x 4 – 6 x 2 y 2 + 9 y 2 – 5 x 2 + 15 y 2 + 4 = 0, M (2; 1). 4. x 3 + y 3 – 3 xy + 1 = 0, M (–2;1). 5. 5 x 2 + 3 xy – 2 y 2 + 2 = 0, M (0; 1). 6. x 2 + y 2 – 4 x – 10 y + 19 = 0, M (3; 2). 7. x 3 + x 2 y + y 2 – 13 = 0, M (1; 3). 8. x 3 – 2 x 2 + y 2 = 0, M (1; 1). 9. x 2 + 5 xy + y 2 – 2 x + y – 6 = 0, M (1; 1). 10. x 5 + y 5 – 2 xy = 0, M (1; 1). 11. x 2 + xy + y 2 = 7, M (–1; –2). 12. 2 x 3 – xy + y – 2 = 0, M (1; 5). 13. 3 x 2 – xy + y – 3 = 0, M (1; –2). 14. x 2 + 2 y 2 + 6 x – 4 y – 13 = 0, M (1; –1). 15. 3 x 2 – 5 y2 – 6 x – 20 y + 25 = 0, M (2; 1). 16. 4 x 2 + y 2 + 8 x – 4 y + 3 = 0, M (0; 1). 17. 2 x 2 – 9 y 2 + 4 x + 18 y + 11 = 0, M (2; –1). 18. x 3 – xy + y + 7 = 0, M (–1; –3). 19. x 4 – y 2 – y – 1 = 0, M (1; 0). 20. x 3 + 2 xy 2 + y + 11 = 0, M (–1; –2). 21. x 3 + 5 xy + y 3 – 7 = 0, M (1; 1). 22. 3 x 2 – xy + y 3 – x = 0, M (0; 2). 23. x 6 + y 6 – 2 xy = 0, M (1; 1). 24. x 2 + x 2 y – y 2 – y = 0, M (1; 1). 25. 7 x 2 + xy – y 3 + 3 = 0, M (1; –2). 26. x 2 y 2 + xy + x 2 – 7 = 0, M (1; 2). 27. 2 x 5 + y 5 – 2 xy + 26 = 0, M (1; –2). 28. 3 x 2 – xy + y 2 + x – 34 = 0, M (–2; 4). 29. x 2 – x 2 y + y 2 = 13, M (–1; –3). 30. x 2 y 2 – 4 y 3 – x = 4, M (0; –1). Задача 4. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя. 1. а) ; в) ; б) ; г) . 2. а) ; в) ; б) ; г) . 3. а) ; в) ; б) ; г) . 4. а) ; в) ; б) ; г) . 5. а) ; в) ; б) ; г) . 6. а) ; в) ; б) ; г) . 7. а) ; в) ; б) ; г) . 8. а) ; в) ; б) ; г) . 9. а) ; в) ; б) ; г) . 10. а) ; в) ; б) ; г) . 11. а) ; в) ; б) ; г) . 12. а) ; в) ; б) ; г) . 13. а) ; в) ; б) ; г) . 14. а) ; в) ; б) ; г) . 15. а) ; в) ; б) ; г) . 16. а) ; в) ; б) ; г) . 17. а) ; в) ; б) ; г) . 18. а) ; в) ; б) ; г) . 19. а) ; в) ; б) ; г) . 20. а) ; в) ; б) ; г) . 21. а) ; в) ; б) ; г) . 22. а) ; в) ; б) ; г) . 23. а) ; в) ; б) ; г) . 24. а) ; в) ; б) ; г) . 25. а) ; в) ; б) ; г) . 26. а) ; в) ; б) ; г) . 27. а) ; в) ; б) ; г) . 28. а) ; в) ; б) ; г) . 29. а) ; в) ; б) ; г) . 30. а) ; в) ; б) ; г) .
|