Дифференцируемость ф-ии необходимое и

достаточное условие:

над. дифференц. в т. если она имеет конечную

производную.Ф-ия дифф. во всех т. наз. дифференцируемой

на всем числовом множестве .

Из определения производной:

; ;в связи с этим:

(*)

-дифференциал ф-ии в т.

Диф-ал-главная часть приращения ф-ии.

Теорема о непрерывности дифференцируемой ф-ии:

Если ф-ия дифф. В т. ,то она непрерывна.

; ;

29 Теорема о произв. сложной функции:

Если y(x)=f(u(x)) и существует f’(u) и u’(x), то существует y’(x)=f(u(x))u’(x).

Теорема о произв. обратной функции.

Дифференцирование сложных ф-ций:

Производная сложной ф-ции = произведению производной ф-ции по промежуточному аргументу и производной самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

y`=f(x)*U`,или y_x`=y<sub>U</sub>`*U_x`, или dy/dx=dy/dU=dU/dx

Например:

Инвариантность формы записи дифф-ла-не известно!