Энергетическая светимость

численно равна энергии, излучённой во всем диапазоне частот за единицу времени с единицы площади. Единица измерения – Вт/м².

Спектральная поглощательная способность

показывает, какая доля энергии электромагнитных волн с частотами в интервале от падающих на поверхность тела, поглощается им. Часть падающей энергии отражается от поверхности тела, а её доля определяется по формуле:

.

Перечисленные характеристики являются функциями температуры. Согласно закону Кирхгофа, при тепловом равновесии отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией температуры тела и частоты излучения:

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего при любых температурах все падающее на него излучение, . Такое тело называется абсолютно черным. Серым телом называется тело, спектральная поглощающая способность которого зависит только от температуры и не зависит от частоты (длины волны) излучения. Если спектральная поглощающая способность тела зависит и от частоты электромагнитного излучения, то для таких (не серых) тел введено понятие средней спектральной поглощательной способности при данной температуре или, что то же самое, коэффициента черноты .

По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры,

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Нужно отметить, что для абсолютно черного тела в условиях термодинамического равновесия

, .

Таким образом, функция определяет спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Интегрирование выражения для спектральной плотности абсолютно черного тела в пределах от до к закону Стефана-Больцмана. Энергетическую светимость нечерного (в частности, серого) тела можно определить следующим образом

.

Очевидно, что коэффициент черноты зависит от материала тела, состояния его поверхности и температуры.

В экспериментальных исследованиях часто удобнее пользоваться функцией для энергетической светимости , зависящей от длины волны

,

где . Из формулы следует, что

.

Зависимость от длины волны показана на Рис.1

Рис.1 Зависимость от длины волны. Разные кривые соответствуют разным температурам.

На основании формулы для энергетической светимости можно определить частоту (и длину волны), на которую приходится максимум излучения. Для этого нужно решить уравнение

.

В результате решения получается

, ,

где - постоянная Вина, а первое соотношение из называется законом Вина. Нужно отметить, что частота , соответствующая максимуму , не совпадает с , где - длина волны, отвечающая максимуму .

Рис.2. Графики функций и , построенные при температуре . Масштабы по оси абсцисс логарифмические и выбраны так, чтобы связанные соотношением значения и совмещены друг с другом.

Относительное распределение энергии в спектре излучения лампы накаливания примерно такое же, как и у абсолютно черного тела, особенно в видимой области спектра. Нить накала лампы изготовлена из вольфрама в виде тонкой спирали. Однако вольфрам, температура плавления которого 3700 К, выносит длительное нагревание лишь до температуры около ~2700 К вследствие потерь на испарение. Это - нормальная рабочая температура газонаполненных вольфрамовых ламп накаливания. Добавление инертного газа (до давления ~ 5·10⁵ Па) уменьшает распыление нити и увеличивает срок службы лампы.

Подводимая к спирали электрическая мощность Р расходуется на выделение тепла. В условиях стационарности процесса количество тепла, выделяемого током в спирали, равно количеству тепла, отдаваемого за то же время в окружающую среду. При низких температурах основные тепловые потери связаны с конвекцией и теплопроводностью. Эти потери, однако, растут как первая, а не как четвертая степень температуры. Поэтому при достаточно высоких температурах основную роль начинают играть именно потери на излучение. При этом наряду с мощностью, излучаемой спиралью, необходимо учитывать также мощность, получаемую от окружающих тел. Тем самым мощность, затрачиваемая на излучение, уменьшается до величины

,

где - коэффициенты черноты вольфрамовой спирали и окружающей среды, а - их температуры, соответственно, - площадь спирали. При условии соотношение можно переписать в следующем виде:

.

Следовательно, если построить график зависимости мощности Р, выделяемой током в нити накала, от аргумента Т⁴, то, начиная с некоторых температур, зависимость должна быть линейной. Экспериментальное подтверждение линейной зависимости при высоких температурах указывает на справедливость закона Стефана - Больцмана. Кроме того, из тангенса угла наклона зависимости можно определить среднее в исследованном интервале температур значение коэффициента черноты нити накала

,

откуда

.

Для построения зависимости необходимы данные по мощности Р, выделяемой током в нити накала, и по температуре Т этой нити:

,

где - падение напряжения на нити накала и сила тока в ней, соответственно, - коэффициент мощности, приближенно равный единице вследствие малой индуктивности и межвитковой емкости вольфрамовой спирали. В свою очередь, определение Т основано на температурной зависимости сопротивления металлических проводников

,

где - сопротивления проводника при температурах и °С, соответственно, - температурный коэффициент сопротивления. Из последнего выражения следует

.

Величина сопротивления нити накала находится из экспериментальных данных по значениям тока и напряжения

.

Если геометрические параметры проводника неизвестны, и вычислить его температуру по формуле не представляется возможным, необходимо воспользоваться безконтактным способом определением температуры. К одному из таких способов относится использование пирометра с исчезающей нитью, который позволяет определить температуру от 700 до2000°С. (Рис.3).

Рис.3. Схема установки.