Решение. 1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид: ,

1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид: _,

где - урожайность картофеля с 1 га, ц;

x₁ - внесено органических удобрений на 1 га посадки картофеля, т;

х₂ - доля посадок картофеля по лучшим предшественникам, %;

а, b₁, b₂ - параметры уравнения.

Для расчета его параметров а, b₁ и b₂ сначала построим уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:

где - стандартизированные переменные;

- стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по фор­мулам:

где - парные коэффициенты корреляции.

Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:

Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на урожай­ность картофеля. Наиболее значительно влияние доли посадок картофеля по лучшим предшественникам. Количество внесенных органических удоб­рений оказывает меньшее воздействие.

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b₁ и b₂, используя формулы перехода от β_i к b_i:

где и ах - средние квадратические отклонения.

Параметр а определим из соотношения:

167,9 - 3,845 • 29,5 -1,04 • 72,5 = -20,928.

Получим уравнение:

= -20,928 + 3,845х₁ + 1,04х₂.

Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайности за счет изменения соответствующего фактора при фиксированном уровне другого. Так, коэффициент при x₁ показывает, что увеличение (или снижение) количества внесения органических удобрений на 1 т ведет к повышению (или снижению) урожайности картофеля на 3,845 ц. Соответственно коэффициент при х₂ определяет меру зависимости урожайности картофеля от доли высадки его по лучшим предшественни­кам.

2. Для определения линейного коэффициента множественной корреляции используем формулу:

Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зави­симость между анализируемыми признаками. Коэффициент множествен­ной детерминации = 0,659² = 0,434 свидетельствует, что 43,4 % из­менения урожайности картофеля связано с анализируемыми признаками.

4.Статистическую значимость уравнения регрессии в целом и пока­зателя тесноты связи оценим с помощью общего F-критерия Фишера по формуле:

где n - число единиц совокупности;

m - число факторов в уравнении линейной регрессии.

В нашем случае:

Табличное значение F_табл по таблице значений F-критерия Фишера - при а = 0,05, k₁ = m = 2и k₂=n-m-1=30-2-1=27 равно 3,35.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетель­ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и пока­зателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и х₂.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины... 3
Раздел 2. Контрольные задания и методические указания по их выполне­нию …5

2.1.Контрольные задания..........................................................5

2.2.Методические указания по выполнению контрольных заданий ……..7

ЭКОНОМЕТРИКА