Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения ,размах вариации, σ, σ 2, V_σ. На основе табл. 8 строим вспомогательную таблицу 9 ( – середина интервала).

Таблица 9

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднесписочной численности менеджеров, чел.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
ИТОГО

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (х_max) и наименьшим (x_min) значениями вариант, т.е.

R = х_max-х_min

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учёта знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объёму всей совокупности. Оно бывает незавершённое и взвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

.

Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:

Для определения моды графическим методом строим по данным табл.7 гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 1.Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 7 кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя данные табл. 5. Медианным интервалом является интервал в котором накопленная частота S_j впервые превышает полусумму всех частот ().