Изображение периодической функции

Пусть требуется найти изображение периодической функции с (при ). (При ).

Введем вспомогательную функцию , которая на полуотрезке равна , вне этого отрезка равна 0, т.е.

.

Ее изображением будет служить функция , определяемая следующим образом:

,

т.к. .

Но функцию в свою очередь можно выразить через следующим образом: , здесь - та же периодическая функция, но с запаздыванием на один период, равная нулю при . Переходя в последнем равенстве к изображениям и используя теорему запаздывания, получаем:

.

Отсюда находим

.

Таким образом, изображение периодической функции с определяется следующими формулами:

,

где

.

Пример. В качестве примера найдем изображение функции .

.