Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение 1. Функция f(x,y) называется однородной функцией n-ого измерения (n-ой степени) относительно переменных x и y,если при любом t справедливо тождество
Например, функция - однородная функция первого измерения, так как ; - однородная функция третьего измерения, так как ; - однородная функция нулевого измерения, так как , т.е. .
Определение 2. Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f (x,y) называется однородным, если функция f (x,y) есть однородная функция нулевого измерения относительно x и y, или, как говорят, f (x,y) – однородная функция степени нуль. Его можно представить в виде
где P (x, y) и Q (x, y) – однородные функции одинакового измерения: отношение двух однородных функций одного и того же измерения является однородной функцией нулевого измерения (см. третий из приведенных выше примеров). Возможна следующая форма записи уравнения (3.2):
что позволяет определить однородное уравнение как такое дифференциальное, которое можно преобразовать к виду (3.3). Замена приводит однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными. Действительно, после подстановки у = xz получим , Разделяя переменные и интегрируя, найдем: ,
|