Загружение линий влияния постоянной нагрузкой

После того, как линия влияния построена, по ней можно определить исследуемое усилие (реакцию) от любой неподвижной нагрузки. Эта операция называется Загружением линий влияния постоянной нагрузкой. Постоянная нагрузка может быть представлена сосредоточенными силами, сосредоточенными моментами и распределённой нагрузкой. Обозначим исследуемое усилие (реакцию) Sk. Тогда значение S_k от совместного действия всех видов нагрузки вычисляется по выражению

(2.1)

Здесь y _i – ордината на линии влияния под точкой приложения силы F_i (берётся со знаком линии влияния).

ω_j – площадь взятая с линии влияния под участком, где действует распределённая нагрузка q_j (берётся со знаком линии влияния).

tgα_l – тангенс угла наклона линии влияния к оси под точкой приложения сосредоточенного момента M_l. При этом момент считается положительным, если он направлен по часовой стрелке и наоборот. Знак тангенса определяется по четвертям (I и III четверть -плюс, II и IV – минус) при условии, что на линии влияния положительные ординаты откладываются выше оси.

Поясним сказанное на примере.

Пример 2.3. Пусть построены линия влияния M_K и линия влияния V_E. Требуется найти значения изгибающего момента в сечении K от постоянной нагрузки, показанной на рис. 2.20

		a)
	б)
		в)

Используем формулу 2.1. Силу F умножим на ординату y₁, взятую с л.в.M_k под точкой приложения силы ( y₁=-2 ). Равномерно распределённую нагрузку q умножим на площадь с этой линии влияния ω₁ под участком, где действует нагрузка . Сосредоточенный момент M умножим на tgα₁, который равен отношению и имеет знак минус, так как угол α₁ находится во второй четверти. Момент примем положительным, т.к. он направлен по часовой стрелке. Общее выражение изгибающего момента в сечении K, полученное загружением л.в. M_K будет следующее

M_k=16×(-2) + 2×(-6) +24×(-0,25) = -50 кН×м

Сравним это значение со значением, полученным аналитически (см. пример 2.1). Ордината на эпюре моментов в сечении K равна 50 на верхних волокнах. Считаем изгибающий момент, растягивающий верхние волокна, отрицательным. Следовательно, значение, которое мы получили загружением, совпадает со значением на эпюре.

Определим реакцию опоры E от постоянной нагрузки путём загружением л.в. V_E.

Полученное значение реакции совпадает с тем, которое было вычислено в примере 2.1.