Пример 20

.

г) Интегралы вида , где n – целое положительное число.

При нахождении таких интегралов применяются формулы:

и

с помощью которых последовательно понижается степень тангенса или котангенса. Эти же формулы используются для нахождения интегралов вида:

,

где n – четное положительное число.

Пример 21. Найти .

D Имеем

. Ñ

Этот пример показывает, что интеграл фактически берется способом

“отщепления”:

.

Первый из интегралов вычисляется непосредственно, а второй является интегралом исходного вида, но более простым, так как степень tgx снижается на две единицы.

Пример 22. Найти .

D Имеем

. Ñ

В заключение проверим свою «техническую оснащенность» на примерах вычисления следующих интегралов:

. Ñ

.

.

. Ñ

Лекция 6.