Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование функций векторного аргументаФункция «z»,зависящая от «n» переменных xi, может быть представлена как функция векторного аргумента: z = f(x1, x2, … xn) = f(X1nT). (M.16) Частные производные такой функции удобно записать в виде вектора-строки: ∂z/∂X = (∂f/∂x1 ∂f/∂x2 … ∂f/∂xn). (M.17) Символ ∂/∂X, использованный в формуле (M.17), называется вектором дифференциальных операторов [8]. Используя оператор (M.17), найдём в n -мерном пространстве вектор частных производных гиперплоскости z = C1n*Xn1 (M.18) и гиперповерхности второго порядка, называемой в математике квадратичной формой: z = . (M.19) Матрица Cnn предполагается симметрической, т.е. . Следующая последовательность преобразований с применением вектора дифференциальных операторов (M.17) доказывает, что вектор частных производных гиперплоскости (M.18) – это вектор её коэффициентов C1n: ∂z/∂X= . (M.20) Итак, ∂(C1nXn1)/∂X = C1n. Далее построим вектор частных производных для квадратичной формы, преобразовав предварительно уравнение (M.19) к обычной алгебраической форме; z = =(x1 x2 … xn)* = =(c11x12 + c12x1x2 + … + c1nx1xn + + c21x2x1 + c22x222 + … + c2nx2xn + … … … … … + cn1xnx1 + cn2xnx2+ … + cnnxnn2). (M.21) Теперь квадратичная форма (M.19) готова к дифференцированию по классическим правилам: ∂z/∂X= = . (M.22) Окончательно, ∂(X1nT*C1n*Xn1)/∂X = 2 X1nT*C1n.
|