Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обращение квадратных матрицМатрица Ann-1 называется обратной по отношению к некоторой исходной квадратной матрице Ann, если, будучи умноженной, слева или справа, на эту исходную, она даёт единичную матрицу такого же размера: A-1*A = A*A-1 = I. (M.12) Свойства операции обращения квадратных матриц: 1) (A-1)-1 = A; 2) (A-1)T = (AT)-1; 3) (AB)-1 = B-1A-1; 4) (αA)-1 = 1/α*A-1; 5) (A + B)-1 ≠ A-1 + B-1. Матрица, обратная квадратной, строится следующим образом. 1) вычисляется определитель исходной матрицы – det(A). Если det(A) ≠ 0, то A-1 существует, а матрица A является неособенной; 2) строится союзная к A матрица, состоящая из алгебраических дополнений Aij = (–1)i+jMij, представляющих собой соответствующие миноры Mij матрицы A, знак перед которыми определяется знаком величины (–1)i+j; каждое алгебраическое дополнение Aij записывается в союзную матрицу на пересечении j -ой строки с i -ым столбцом; 3) все элементы союзной матрицы делятся на определитель такой неособенной матрицы det(A). На этом процедура получения обратной матрицы завершается. Проиллюстрируем вышеизложенное на примере построения обратной матрицы для неособенной матрицы второго порядка . (M.13) Найдём определитель этой матрицы: det(A) = Δ = a11*a22 – a12*a21≠ 0. (M.14) Далее получим алгебраические дополнения: A11 = (–1)1+1*a22; A12 = (–1)1+2*a21; A21 = (–1)2+1*a12; A22 = (–1)2+2*a11. Теперь сгруппируем алгебраические дополнения в союзную матрицу, разделив их на определитель Δ, и получим матрицу A-1, обратную к исходной A: (M.15) Разобранный выше теоретически корректный путь построения обратной матрицы на практике далее матриц второго порядка не применяется. Можно найти элементы обратной матрицы с использованием разнообразных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), с которыми мы познакомимся позже.
|