Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Алгоритм нахождения ранга матрицы





Пусть требуется вычислить ранг матрицы А размеров m . Если матрица A нулевая, то по определению RgA=0. В противном случае с помощью перестановки строк и столбцов матрицы добиваемся того, чтобы в левом верхнем углу матрицы стоял ненулевой элемент. Итак, считаем, что .

Первую строку оставляем без изменений. Ко второй строке прибавляем первую, умноженную на число . В результате вторая строка принимает вид

Затем к третьей строке прибавляем первую строку, умноженную на число . В результате третья строка принимает вид

Процесс продолжаем до тех пор, пока не получим нуль на первом месте в последней строке.

Преобразованная матрица имеет вид

Если все строки, начиная со второй, в полученной матрице нулевые, то ее ранг равен 1, так как есть минор первого порядка, отличный от нуля a11. В противном случае перестановкой строк и столбцов матрицы с номерами, большими единицы, добиваемся, чтобы второй элемент второй строки был отличен от нуля. Итак, считаем, что .

 

Первую и вторую строки оставляем без изменений. К третьей строке прибавляем вторую, умноженную на число . В результате получим, что второй элемент третьей строки равен нулю. Затем к четвертой строке прибавляем вторую, умноженную на число , и т.д. В результате получаем матрицу

Если все строки, начиная с третьей, нулевые, то RgA(2)=2, так как минор . В противном случае перестановкой строк и столбцов с номерами, большими двух, добиваемся, чтобы третий элемент третьей строки был отличен от нуля. Далее, добавлением третьей строки, умноженной на соответствующие числа, к строкам с большими номерами получаем нули в третьем столбце, начиная с четвертого элемента, и т.д.

На каком-то этапе мы придем к матрице, у которой все строки, начиная с (r+1) -ой, равны нулю (или отсутствуют при ), а минор r в первых строках и первых r столбцах является определителем треугольной матрицы с ненулевыми элементами на диагонали. Ранг такой матрицы равен r. Следовательно, .

Замечание 14.15 В предложенном алгоритме нахождения ранга матрицы все вычисления должны производиться без округлений. Сколь угодно малое изменение хотя бы в одном из элементов промежуточных матриц может привести к тому, что полученный ответ будет отличаться от ранга исходной матрицы на несколько единиц.

Замечание 14.16 Если в исходной матрице элементы были целыми числами, то и вычисления удобно производить без использования дробей. Поэтому на каждом этапе целесообразно умножать строки на такие числа, чтобы при вычислениях дроби не возникали.

 

Date: 2015-09-02; view: 449; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию