Диагональная матрица

Транспонированная матрица

С каждой матрицей размера связана матрица размера вида

Такая матрица называется транспонированной матрицей для и обозначается так .

Транспонированную матрицу можно получить, поменяв строки и столбцы матрицы местами. Матрица размера при этом преобразовании станет матрицей размерностью .

Диагональная матрица

Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой кроме диагональных — нулевые , иногда записывается как:

[править] Единичная матрица

Единичная матрица — матрица, при умножении на которую любая матрица (или вектор) остается неизменной, является диагональной матрицей с единичными (всеми) диагональными элементами:

Для ее обозначения чаще всего используется обозначение I или E, а также просто 1 (или 1 специальным шрифтом).

Для обозначения ее элементов также используется символ Кронекера , определяемый как:

при

[править] Нулевая матрица

Для обозначения нулевой матрицы — матрицы, все элементы которой нули (при сложении ее с любой матрицей та остается неизменной, а при умножении на любую получается нулевая матрица) — используется обычно просто 0 или 0 специальным шрифтом, или буква, начертанием похожая на ноль, например .

[править] Вектор-строка и вектор-столбец

Матрицы размера и являются элементами пространств и соответственно:

• матрица размера называется вектор-столбцом и имеет специальное обозначение:

• матрица размера называется вектор-строкой и имеет специальное обозначение: