В частности,

3а. = е ^х + С

4. = -

5. =

6. =

7. =

8.

9.

Заметим, что формулы 2,6,7,8 справедливы лишь для тех значений х, при которых не происходит обращения в нуль знаменателя.

Для вывода этих формул, как уже отмечалось, используется свойство в) неопределенного интеграла, а именно, дифференцирование правой части равенства. Производная правой части равенства дает подынтегральную функцию, а дифференциал -подынтегральное выражение.

Справедливость всех представленных интегралов легко проверить, если

продифференцировать их правые части.

Проверим, например, формулу 2.

Чтобы найти , заметим, что функция непрерывна в промежутках и , причем в каждом из них она имеет первообразную.

В промежутке этой первообразной, очевидно, является функция lnx, т.к. , т.е при .

В промежутке первообразной по отношению к является , т.е.

при . Действительно, существует при x<0 и .

Итак, оба промежутка непрерывности подынтегральной функции объединяются записью

.

Приведенные интегралы 1-9 принято называть табличными.