Дифференциальное уравнение электромагнитных вынужденных колебаний и его решение. Резонанс

Электромагн вынужденные колебания:

Для того чтобы колеб в конт были не затух – подключим к нему послед-го источник синусоидального напряжения.

U_R+U_L+U_C=U₀cosωt;

F=qE;

T>>t=l/c

q’’+2βq’+ω²q=U₀cosωt/L-диф ур-ие вынужд элмагн колеб. Решение: q=q₀cos(ωt+φ)

q₀=f(ω).

1.ω=0 q₀=U₀/Lω₀²

Фазовое соотношение напряжений

U_c=q/c=q₀/c*cos(ωt-φ)=U_0c cos(ωt-φ), где U_0c= q₀/c-амплитудное значение напряж.на обклад. конденсатора изменяется в одной фазе.

2. β=0

q₀=U₀/L(ω₀²-ω²).

3. β≠0

Резонанс-резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении собственной частоты вынуждающей силы к собственной чатоте колебаний.

52.Волновой процесс: механизм образования механических волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волн. Волновое уравнение.

Если в каком-либо месте упругой (жидкой, твердой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание может распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью . Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной или волновым движением.

Направление распространения волны (колебания) называется лучом. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно к лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называется продольной.

Продольные волны могут возникать в среде, облапдающей упругостью объема, т.е. в твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы, т.е. только в твердых телах. Исключение составляет волны на поверхности воды (и вообще на поверхности раздела сред, имееющих разную плотность), где упругость формы обеспечивается силами тяжести и поверхностного натяжения.

Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью. Волновые поверхности остаются неподвижными. Волновой фронт все время перемещается.

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

Выведем уравнение плоской волны. Его называют еще уравнением бегущей волны.

Поперечная волна распространяется по оси ОХ (Рис.17.5) от источника гармонических колебаний с частотой . В точку С на расстоянии Х колебание придет через время , ( - скорость вдоль оси), тогда колебания

частицы в этой точке опишутся уравнение

Для опис-я волнового проц в среде треб найти ампл и фазу колеб разл точек среды и изм-я их по времени. Ур-ем волны назыв матем выр-ие которое задает смещения точек среды как ф-ию их коор. ξ(x,t)=0 Рассм одномерн синусоид плоскую волну распр вдоль оси Х. х=0; ξ(0;t)=acos(ωt); среда не погл a=const, за время τ→x=Vτ;

x→ξ(x,t)=acos[ω(t-τ)+φ]; ξ(x,t)=asin[ω(t-x/V)+φ]; с учетом ω=2π/T; VT=λ; 2π/λ=k;

ξ(x,t)=asin(ωt-kx+φ)-ур-е плоской одномерн волны. Где к-назыв волн числом, оно пок-т сколько длин волн λ откладыв на отрезке 2π метров.

Рассм сфер волну: в проц распр сфер волны за равные пром-и времени в колеб движ вовлек частицы среды в возр-х объемах ω↓; a↓; ξ(r,t)=Acos(ωt-kr+φ)/r – справедл при усл r>>d (d-диам ист-а сфер волн).

Ур-ие плоск волны явл-я реш-м диф ур-ия назыв-го волновым уравн: ξ(x,t)=Acos(ωt-kx- +φ0);