Дифференциальное уравнение механических вынужденных колебаний и его решение. Резонанс

Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически измкняющей ся (вынуждающей) силы.

Пусть вынуждающая сила изменяется со временем по гармоническому закону , тогда уравнение движения запишется следующим образом: .

Можно записать и виде:

(17.6)

где .

Частным решением уравнения (17.6) является функция

(17.7)

где , .

Из уравнения (17.7) следует, что под действием гармонической внешней силы вынужденные колебания совершаются по гармоническому закону с частотой , равной частоте вынуждающей силы. Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы называется резонансом, а соответствующая частота - резонансной частотой.

Резонансная частота определяется из выражения

(17.8)